等额本息贷款公式是一种常用的贷款还款方式，用于计算每期还款额的数学公式。它基于以下假设：借款人以固定的利率从金融机构借款，每月按照相同的金额进行还款。

等额本息贷款公式的推导过程如下：

1. 假设借款金额为P，贷款期限为n个月，月利率为r（年利率除以12）。

2. 每月还款额为X，可以分解为两部分：每月偿还的本金部分（简称为A）和每月支付的利息部分（简称为B）。

3. 在第一个月，偿还的本金只有P/n，而支付的利息为P*r。

4. 在第二个月，偿还的本金为P/n，但是剩余未偿还的本金减少了P/n，因此支付的利息为(P - P/n)*r。

5. 以此类推，第i个月的偿还本金为P/n，利息为(P - (i-1)P/n)*r。

6. 最后一个月（第n个月）的偿还本金为P/n，利息为(P - (n-1)P/n)*r。

7. 根据等额本息的定义，每个月的还款额X应该是固定的，所以可以得到以下等式：

X = A + B

X = P/n + (P - P/n)*r

8. 将第1步中的借款金额P带入，整理后得到等额本息贷款公式：

X = P * r * (1 + r)^n / ((1 + r)^n - 1)

其中，^表示乘方运算。

这个公式可以方便地计算每月固定还款额，帮助借款人了解贷款还款的具体情况。需要注意的是，该公式基于假设条件，实际情况可能会有所不同，如贷款期限的调整、利率浮动等因素会导致还款额发生变化。因此，在实际应用中，借款人应该根据具体情况进行计算和了解贷款合同的具体条款。