伸出橄榄枝是一个常用的比喻性表达，意思是主动提出和平、友好的姿态或建议，以促进和解、合作或协商。这个表达源自于古代希腊和圣经的故事。

在古希腊神话故事中，雅典城邦与斯巴达城邦之间曾爆发了长期的战争。最终，雅典国王索洛尼（Solon）决定派遣一位使者，手持橄榄枝，前往斯巴达，表示愿意和解并寻求和平解决争端。这个举动象征着雅典方面的善意和愿意与斯巴达和解。

在圣经中，伸出橄榄枝的故事出现在《创世纪》中。挪亚的方舟在洪水后停在一座山上，当洪水退去后，挪亚派出一只鸽子和一只乌鸦试图找到陆地。当鸽子回来时，它带回了一片橄榄叶，象征着洪水的结束和和平的到来。

因此，伸出橄榄枝成为一种象征性行为，表示愿意与对方和解、合作或协商。这个比喻也常用于描述人际关系、国际关系或组织间的和谐与合作。伸出橄榄枝的含义是主动迈出友好的一步，希望化解冲突、建立和平与合作的关系。