什么是纳什平衡？

纳什平衡是一种博弈论中的策略均衡，指的是在非合作博弈中，每一位参与者都被其他參與者的策略限制住，沒有任何單方面的策略變更能讓自己獲得更好的結果。换句话说，纳什平衡就是一种\"稳定\"的状态，每一位参与者都无法通过改变自己的策略而获益更多。

纳什平衡的特性

• 非合作性：參與者不合作、不溝通、不結盟。
• 理性：參與者都是理性的，會根據自己利益做出選擇。
• 穩定性：在納什平衡點，沒有任何參與者有動機改變策略。

納什平衡的例子

囚徒困境

這是納什平衡的一個經典例子。兩個囚犯同時被捕，警方分別單獨訊問，他們可以做出以下選擇：

• 合作（坦白）：向警方坦白自己的罪行。
• 背叛（不坦白）：否認自己的罪行。

如果一個囚犯坦白而另一個否認，坦白的將被減刑而否認的將被重判。如果兩人都坦白，都將被判刑，但比重判輕。如果兩人都否認，都將被釋放，但比減刑重。

在這種情況下，納什平衡是兩人都背叛。即使背叛是對雙方都不利的策略，但考慮到對方的策略，背叛仍是每位囚犯的最佳選擇。

猜價格博弈

這是一個顯示納什平衡可能非帕累托最優的例子。有兩家公司競爭一個市場，可以設定不同的價格。

• 低價：設定低價來吸引客戶。
• 高價：設定高價來獲得更高的利潤。

如果兩家公司都設定低價，兩家公司都將獲利。如果兩家公司都設定高價，兩家公司都將虧損。如果一家公司設定低價而另一家設定高價，設定低價的公司將會獲利。

在這種情況下，納什平衡是兩家公司都設定高價。雖然這種策略對兩家公司都不利，但考慮到對方的策略，高價仍是每家公司的最佳選擇。

納什平衡的局限性

雖然納什平衡提供了對非合作博弈的寶貴見解，但它也有局限性：

• 不考慮合作：納什平衡假設參與者不合作，但實際上，參與者有可能通過溝通和合作來獲得更好的結果。
• 不說明均衡的穩定性：納什平衡僅表明一個均衡點的存在，但並不說明這個均衡點有多穩定或容易達成。
• 可能存在多個納什平衡：一個博弈可能有多個納什平衡，而這些平衡點的收益可能大不相同。

結論

納什平衡是博弈論中一個重要的概念，可以幫助我們理解非合作博弈中的策略選擇和均衡。雖然它有其局限性，但納什平衡仍然是一個有價值的工具，可以讓我們對複雜的互動有更深入的了解。