根据复利计算公式，我们可以计算出投资本金在6%的年复利下，需要多少年才能翻倍。

复利计算公式为：A = P(1 + r/n)^(nt)

其中，A表示最终的投资金额，P表示初始投资本金，r表示年利率，n表示复利的计算次数（通常为一年计算一次，所以n=1），t表示投资的年数。

假设初始投资本金为P，我们希望通过6%的年复利来翻倍，那么最终的投资金额A将等于2P。年利率r为6%即0.06。

将这些值代入复利计算公式，我们可以得到以下等式：

2P = P(1 + 0.06/1)^(1t)

化简后得到：

2 = (1.06)^t

为了求解t，我们需要使用对数运算。取对数的底数可以是任意的，通常我们使用自然对数的底数e。将等式取对数，得到：

ln(2) = ln(1.06)^t

根据对数的性质，可以将指数t移至前面：

ln(2) = t * ln(1.06)

将等式两边除以ln(1.06)，即可得到t的值：

t = ln(2) / ln(1.06)

使用计算器进行计算，可以得到t约等于11.90年（保留两位小数）。

因此，在6%的年复利下，投资本金将在约11.90年后翻倍。